1.- CÓMO SE HIZO
1.1.- Antecedentes
En el origen del trabajo de investigación que aquí se relata hay dos nombres propios, Rafael Ramírez Uclés y José Luis Gutiérrez Muñoz, que confluyen en él porque ambos han hecho de la solidaridad una de sus labores cotidianas.
Rafael Ramírez Uclés es profesor del colegio El Carmelo, de Granada, y en 2006 recibió el Premio del VII Certamen Nacional de “Ciencia en Acción” para docentes y divulgadores científicos en la modalidad “Laboratorio de Matemáticas”. El trabajo premiado llevaba por título “Psicoprobabilidad: una aplicación solidaria”. Mediante el juego Mucho por Poco, que más adelante se detallará, el profesor Uclés quería, por un lado, preparar a sus alumnos ante situaciones futuras de azar e incertidumbre y, por otro, educarlos en la solidaridad, haciéndoles comprender lo importante que puede resultar la suma de pequeños esfuerzos individuales en aras a obtener resultados significativos a nivel colectivo.
José Luis Gutiérrez Muñoz es profesor titular y director del departamento de Escultura de la Universidad Complutense de Madrid. Durante los últimos diez años lleva realizando, junto con sus alumnos, campañas de ayuda a niños de orfanatos de India, Nepal y Ecuador. Por esa obra, el profesor Gutiérrez Muñoz recibió el Premio Zigzag a la Labor Social 2007. En 2008 acudió al IES Valle del Saja, de Cabezón de la Sal, a presentar esos proyectos solidarios. A raíz de esta visita se gestó entre los estudiantes del centro el compromiso de colaborar en uno de los proyectos presentados por el profesor Gutiérrez Muñoz e iniciaron una serie de actividades con las que recaudar fondos para dar educación a un niño nepalí huérfano.
Y es en este punto donde se hacen converger las iniciativas de Rafael Ramírez y José Luis Gutiérrez. Considerando magnífica la decisión tomada por los alumnos del IES Valle del Saja, nos propusimos que nuestros alumnos se sumaran a la empresa solidaria iniciada con anterioridad por otros compañeros.
Fue así como dos alumnos de 4º de ESO decidieron durante el curso escolar 2012 – 2013 repetir la experiencia con el juego llamado “Mucho por Poco”, cuya descripción, además de formar parte del proyecto de Rafael Ramírez premiado en el concurso “Ciencia en Acción”, apareció publicada en el volumen 10, número 1, de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.
1.2.- Descripción del juego
El juego “Mucho por Poco” es un juego de apuestas: cada participante puede apostar por cualquier número natural distinto de cero. Por cada apuesta realizada, el participante debe contribuir con 10 céntimos. Gana el participante que consiga jugar al número más pequeño por el que nadie más haya apostado.
La esencia del juego es, en palabras de Rafael Ramírez y colaboradores, que los alumnos (o participantes, en general) se preparen para futuras experiencias de azar e incertidumbre, motivando una reflexión de lo que para cada uno de ellos supone la probabilidad, de sus creencias y expectativas ante una determinada toma de decisión.
Cuando un mismo juego, como puede ser “Mucho por Poco” u otros de propiedades similares, se efectúa entre un mismo colectivo una serie de veces o entre colectivos distintos pero conocedores, por ejemplo, de los resultados de ensayos anteriores, se puede poner en marcha una cadena de condicionantes de tipo psicológico que conlleven, con alguna certeza, modificaciones en los resultados previstos.
Como consecuencia del análisis de los resultados en sucesivas ediciones del juego “Mucho por Poco” y de otros en los que la psicología de los participantes y la probabilidad se confunden, Rafael Ramírez introdujo el término psicoprobabilidad, que definió como comportamiento de los jugadores al enfrentarse, en repetidas ocasiones, a una misma situación probabilística de la que cada vez obtienen más información mediante, por ejemplo, análisis previos de probabilidad, estrategias ganadoras, decisiones de los demás jugadores y resultados de las anteriores repeticiones. Un estudio realizado bajo estas consideraciones permitió al grupo de trabajo de Rafael Ramírez poder deducir, en un grado alto de aciertos, cuál iba a ser el número ganador, hecho éste que usaron como elemento motivador en la propuesta del propio juego en situaciones posteriores.
Al tratarse de un juego de apuestas, decidimos introducir una serie de condiciones que, por un lado, eliminaban las posibles consecuencias negativas que pudieran producirse de cualquier juego de estas características y que, por otro, convertían al juego en un objeto solidario. Las condiciones fueron básicamente dos: una, limitar el número de apuestas por participante; y otra, destinar la recaudación a una acción de ayuda.
1.3.- Adaptación a nuestro centro
A la hora de poner en marcha el juego en nuestro centro tuvimos en cuenta cada una de las reflexiones realizadas por Rafael Ramírez pero cambiamos ligeramente las condiciones del juego original.
- En el juego podían participar tanto alumnos, profesores y personal de administración y servicios (PAS) del centro (es decir, no únicamente alumnos, como en experiencias previas).
- Ningún participante podía apostar por más de 20 números (el equivalente a arriesgar 2 euros).
- Con la mitad del dinero recaudado se compraría un regalo para el participante ganador.
- La otra mitad del dinero recaudado sería para la asociación sin ánimo de lucro que los participantes decidieran por mayoría.
Las peculiaridades del juego que se mantuvieron intactas fueron tanto su propósito solidario como su esencia, que no es otra que poner a los participantes en la experiencia ante situaciones de riesgo, en las que la inseguridad ante una toma de decisiones los conduce hasta la reflexión acerca del significado de probabilidad. No hubiera sido conveniente ni aconsejable descartar alguno de esos rasgos del juego, incuestionables ambos por su gran poder formativo.
2.- DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
Se decidió proponer el juego “Mucho por Poco” a todos los miembros de la comunidad educativa del centro (y no solo a los alumnos, como se había hecho en las experiencias anteriores).
Recogida de números apostados:
Durante dos semanas los componentes del equipo pasamos por todas las clases (un total de 10, correspondientes a los diferentes grupos del centro) para recoger los números apostados por alumnos y tutores, preferentemente coincidiendo con las horas de tutoría, donde se encuentran todos los alumnos juntos y donde pensamos que podríamos interrumpir menos el desarrollo normal de las clases.
En cada una de las aulas procedíamos de la siguiente manera. Explicábamos al grupo y al tutor del grupo la experiencia: qué estábamos haciendo y para qué. A continuación, repartíamos unas papeletas en blanco para que cada alumno que quisiera jugar escribiese su nombre y el número por el que apostaba. A continuación, pasábamos con la urna para que los alumnos depositaran su apuesta. De la misma forma, en los recreos, apostaban los profesores, PAS y resto de alumnos.
Uno de los participantes
depositando su número
en la urna.
Foto: PROPIA.
Recuento de números apostados:
El recuento de los números apostados se realizó en el salón de actos del centro.
Foto: PROPIA.
3.- TABLAS Y GRÁFICOS
Tras el recuento de los votos comenzamos la elaboración de las tablas y gráficas estadísticas. Ya sabíamos elaborarlas en papel, lo habíamos hecho en las clases de matemáticas. Ahora tocaba hacerlas en el ordenador, utilizando una hoja de cálculo. Las tablas y gráficas estadísticas que reúnen toda la información recogida figuran a continuación.
El juego fue explicado y propuesto a todos los miembros del centro educativo. En la tabla siguiente se muestra el número de miembros existentes en el centro.
nº de miembros del centro educativo
|
||
Alumnos:
|
1º
ESO
|
44
|
2º
ESO
|
69
|
|
3º
ESO
|
60
|
|
4º
ESO
|
44
|
|
Total:
|
217
|
|
No alumnos:
|
Profesores
|
28
|
PAS
|
5
|
|
Total:
|
250
|
|
Los alumnos, profesores y PAS que decidieron jugar fueron los que aparecen en la siguiente tabla.
nº de miembros del centro educativo
|
Apostaron
|
No apostaron
|
||
Alumnos:
|
1º
ESO
|
44
|
25
(56,8%)
|
19
(43,2%)
|
2º
ESO
|
69
|
33
(47,8%)
|
36
(52,2%)
|
|
3º
ESO
|
60
|
31
(51,7%)
|
29
(48,3%)
|
|
4º
ESO
|
44
|
12
(27,3%)
|
32
(72,7%)
|
|
Total:
|
217
|
116 (53,5%)
|
||
No alumnos:
|
28
|
22 (78,6%)
|
6 (21,4%)
|
|
PAS
|
5
|
3 (60%)
|
2 (40%)
|
|
Total:
|
250
|
126 (50,4%)
|
124 (49,6%)
|
|
Una vez concluido el juego, se procedió al recuento de los números apostados en el salón de actos del centro. Gráficamente, las frecuencias con las que aparecieron los números apostados fueron los siguientes.
Frecuencias de las apuestas de los primeros 50 números naturales
de nuestro juego solidario.
Otros datos de interés fueron los siguientes:
4.- ANÁLISIS Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS
El análisis de los datos obtenidos lo vamos a realizar a partir de las tablas y gráficos anteriores.
Por cursos, vimos que los que más apostaron fueron los alumnos de 1º de ESO, seguidos de los de 3º ESO y 2º de ESO. En comparación, los alumnos de 4º ESO apostaron poco.
Algo menos de la mitad de los alumnos matriculados en el centro decidió apostar (46,5%). De éstos, la mayoría realizó una única apuesta.
En cambio, el porcentaje de profesores que apostó fue de un 78,6%. Y el porcentaje de PAS fue de un 60%.
Contabilizando conjuntamente a todos los miembros del centro educativo, apostó un 50,4% del total.
Nota de la profesora: ¿Los participantes que apostaron por el 1 lo hicieron arbitrariamente o, por el contrario, pensaron que ninguno de sus compañeros apostaría por dicho número porque ellos a su vez tenían la creencia de que el resto jugaría por el menor de los números permitidos? ¿Por qué sólo un alumno apostó por el 43? ¿Sería porque los apostantes pensaron que los demás apostarían por él? ¿Los que apostaron al 13 lo hicieron porque, al ser un número “gafe”, nadie jugaría por él? ¿Por qué nadie apostó por el 34? ¿Quien apostó por el 444 o el 888 lo hizo porque encontró bella su grafía? ¿Los participantes apostaron influenciados por otros compañeros o por apuestas anteriores ganadoras? Estas preguntas quieren reflejar la componente psicológica que puede entrar a formar parte de la decisión de un jugador en el momento de realizar las apuestas. Como dice Ramírez en su artículo, cuando en las experiencias matemáticas aparecen factores humanos, un concurso se convierte en algo más que unos simples cálculos.
5.- CONCLUSIONES
A la vista de los anteriores resultados, llegamos a las siguientes conclusiones.
Nuestro centro es solidario; no sólo porque más del 50% participó en la experiencia, sino porque la colaboración del alumnado, profesorado y PAS fue absoluta, no poniendo ningún obstáculo para el desarrollo de la experiencia e interesándose activamente por la misma.
Nota de la profesora: Para avanzar en el análisis de aspectos tales como la posibilidad de un cambio en el comportamiento de los participantes ante el mismo juego tras conocer los resultados arriba reflejados, tenemos la pretensión de seguir realizando el juego en cursos sucesivos. El estudio permitirá así mismo contrastar nuestras conclusiones con las obtenidas por Rafael Ramírez.
Destino de la recaudación: El participante ganador, el que apostó por el 43, se llevó con el equivalente a la mitad de lo recaudado, que fue 16,10 euros, unos libros. Por otro lado, donamos los otros 16,10 euros recaudados a ASPACAN (Asociación de Protección y Adopción Canina), asociación sin ánimo de lucro, con sede en Cantabria y compuesta por voluntarios que trabajan de una forma altruista para sacar adelante a los animales que ingresan en sus refugios. La decisión de que ASPACAN fuera la beneficiaria de la mitad de lo recaudado se decidió por mayoría de los participantes, algunos de los cuales son voluntarios de la organización.
Logo de ASPACAN
Foto: http://www.aspacan.org
- Ramírez Uclés, R.; Gómez Arellano, V.; Salazar Valdivia, I. y Calderón Escobar, V. (2006). “Psicoprobabilidad: una aplicación solidaria”. Ciencia en Acción 7. Madrid.
- Grupo LaX (2005). Taller de psicoprobabilidad. Actas del XII Jornadas para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas. Albacete.
- Ramírez Uclés, R. y Ramírez Uclés, I (2005). Aprender psicoprobabilidad jugando. Libro de actas del IX Congreso de Metodología de las Ciencias del Comportamiento. Granada.
- Ramírez Uclés, R. (2003). “Matemáticas para la solidaridad”. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 6, 3, 545-549.
