Con motivo del sorteo de la Lotería Nacional, se recuperan los desafíos matemáticos, una iniciativa con la que EL PAÍS y la Real Sociedad Matemática Española (RSME) celebraron el año pasado el centenario de esta institución. En esta ocasión, será solo uno, así que Adolfo Quirós Gracián, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y vicepresidente de la RSME, presenta el Desafío Extraordinario Matemático de Navidad
A continuación, para aclarar dudas y en atención a los lectores sordos, se añade el enunciado del problema por escrito: Desde el año 2011 en la Lotería Navidad se sortean los premios entre los cien mil números que van del 00000 al 99999 (en los décimos los números siempre se escriben con cinco cifras). Aunque todos los números tienen exactamente las mismas posibilidades de resultar premiados, con frecuencia se habla de números bonitos y números feos. Como es una valoración estética, que un número sea bonito o feo depende de los gustos de cada uno.
En este caso, un número de lotería nos parecerá bonito si cumple exactamente una, y solamente una, de estas tres condiciones:
a) es divisible entre 5,
b) da resto 2 al dividirlo entre 7,
c) la suma de sus cifras es divisible entre 9.
Por ejemplo, el 00037 es bonito porque cumple la condición b pero no las otras dos; sin embargo, el 00324 es feo, ya que cumple las condiciones b y c. De igual forma, podríamos decir que el 00041 y el 00450 son horribles. El primero, porque no cumple ninguna de las tres condiciones; y el segundo, porque es un exagerado y cumple las tres.
El desafío que se propone es decidir cuántos de los números que participan en el sorteo de Lotería de Navidad (recordad, del 00000 al 99999) son bonitos según el criterio expresado anteriormente
Observaciones: Puesto que es muy sencillo resolver el desafío con un ordenador (y por supuesto podáis usarlo para inspiraros), la solución debe incluir un razonamiento y, además, hay que utilizar sólo herramientas que estuviesen a disposición de los ciudadanos que asistieron al primer sorteo de lotería celebrado en Cádiz el 4 de marzo de 1812, hace ahora 200 años.
Nota final: Podéis dar pistas, o directamente podéis dar la solución en comentarios a esta noticia. Así que... ¡todos a pensar!
